转载自：知乎
废话不多说，鬼故事马上开始。
司马亿每天上班的通勤时间，大约为65分钟。时间确实长了些，但再忍忍也就过去了。
毕竟新修的道路不日将开放，自己再也不用起得比鸡还早啦。
然而，恐怖的事情就发生在这条新路开通的那天。兢兢业业的司马亿，高高兴兴地出门——却破天荒地迟到了。
路程明明比平时短得多，但花的时间竟比平时还多了整整15分钟。
司马亿这个月的全勤奖，也随之化为泡影。
事实上，这种诡异的情况在现实中还真不少见。明明增加了路线，但堵车的情况却更加严重了。而这种吃力不讨好且反常识的交通网络现象，便是著名的布雷斯悖论，由德国数学家迪特里希·布雷斯（Dietrich Braess）于1968年提出。
在这个悖论面前，我们常识中的“多修路能化堵”，仿佛也失效了。当在一个繁忙的交通网上，新增加一条线路。这条新增的线路不但没有办法减轻交通的延滞，反而还会拉低整个交通网络的服务水准。
1977年的布雷斯
我们不妨看一下这个概念模型。
每天都有一批人必须从S点前往E点。而想要完成这段路程，共有2条线路，分别为SME或SWE。其中SW与ME的路况较好，无论有多少车辆驶过都只需要45分钟。但SM段与WE段就不同了，比较容易堵车：随着车流量x的增大，所需时长（x/100）也会增加。
现在假设每天都会有4000辆小汽车会从起点S前往终点E。这时，一场博弈已经展开了，站在分叉路口上的老司机会选择走哪条路呢？如果有a人选择走SME路线，那么总时长则为a/100+45，而走另一条路SWE的总时长则为45+（4000-a）/100。由此可见，无论哪条路人更多，该路段的通行时间就会越长。
当然，司机们一开始也无法得知其他人会如何选择路线，便会偏向于随机选择一边。司马亿每天上班，也同样要经历这样的抉择。但到后来，如果SME所花时间多，大家便会涌向SWE。而SWE的人多了所花时间变长了，人们又会自然回到SME。
最终，这两条路都会平均分摊到2000辆的车流量，通行时间固定为2000/100+45=65分钟。
以上，便是修路之前的大致状况了。现在我们就来修路吧，看看会发生什么？
如图所示，在MW之间新增一条快速通道，使得M与W连成一体。这条路畅通得“如飞一般的感觉”，所花时间几乎可以忽略不计，设为0。
这对全体司机来说，无疑是件大好事。而且说MW路段是捷径都不为过，他们每一个人都能从这段新路中获得优势。
在这种情况下，就算SM与WE路段挤满了人（即x=4000），这两段路的耗时也只需4000/100=40分钟。所以相比另外两段路（SW与ME）固定耗时45分钟，走SM与WE路段始终耗时更短。而我们也注意到，此刻原来两条路线SME与SWE均需要花费85分钟。
经济学中假设每个司机都是自私自利的，他们必然会选择对自己最有益的路线。于是，所有人会毫不犹豫地选择SMWE这条新路。用80分钟（4000/100+0+4000/100=80）走完全程。
但是回过头看看才发现，大家都被坑了。原本在不修这条该死的新路前，无论走哪条路都只需要65分钟。惊不惊喜，意不意外，多修了一条近路，司机的总通行时长反而增加了。所以，这也是司马亿为什么迟到的原因，一目了然。
我们可以注意到，正是“自私”造成了这种困境。事实上，如果所有司机约定好牺牲一下走回原来的老路，大家都会比现状好些，至少每人都能节省个15分钟。但在利益面前，人都是趋利的，这也是布雷斯悖论的关键所在。在这个4000人的博弈中，你个人的选择已经不太重要了，其他的3999人才是重点。
于是我们可以看到，大家都竞相选择最有利的路线。最后却在无形中之中，使得交通系统崩溃。这也是纳什均衡中提到的，个体聪明选择的汇总，其实并非最优解。所以加入了新的道路，反而让所有人都陷入了“囚徒困境”式的纳什均衡。
而大家都因忌讳损害自身的利益而选择抄近路，则是布雷斯悖论中的纳什均衡点。身陷这个庞大的漩涡，司马亿迟到都是可以预料的后果了。
在现实生活，这种好心办坏事的例子可不少见。
例如，1969年德国的斯图加特市添加了一条新道路，就是为了解决交通不顺畅的老毛病。
没想到却得了反效果，交通状况更是恶化，堵得水泄不通。绝望的政府只好把这些路段去掉，交通才得以恢复原状。
所以反过来，许多大城市也曾参考这个理论来制定了政策。有时只需把“多余”的路封掉，就能提高道路网络的整体效率。
比如在1990年世界地球日当天，纽约市政府就决定关闭最繁忙的路段第42号大街。
当时纽约的媒体和市民直接炸开了锅，都认为政府脑子是不是锈了。对本来就堵成沙丁鱼罐头的纽约市来说，这无异于雪上加霜。有人甚至直接唱衰，预言那天将会是“世界末日”。
但让人意外的是，地球日如期而至，拥堵却没有发生。
再如韩国首尔市中心就有一条名为清溪川的河流，全长10.84公里，总流域面积达59.83平方公里。但你可能有所不知，这条清溪川原本竟是一条6车道的高速公路，每天都要承载16万8千辆车。把这条高速公路改成河流之后，首尔交通不但没有变堵，反而是得到了极大的疏通。
所以说布雷斯悖论，还真不只是“有趣”那么简单，这些案例或许都能用“布雷斯悖论”的逆向思维解释。
此外一些研究表明，它还可能解释波士顿、伦敦和纽约等大城市的交通问题。如果将某些公路关闭，或可以减少车辆的平均出行时间。
a波士顿、b伦敦、c纽约，剔除黑色虚线部分，交通网络会得到改善
不过也有些学者认为，如果交通流量增大到一定程度，布雷斯悖论提到的现象便不会再发生了。这个结果则可以由“群众的智慧”来解决，但这又是另外一个议题了。如果经过某段特定的路时，会增加出行时间。那么久而久之，人们就会在出行时换其他路线试试，最终达到这个平衡。所以最坏的情况，也就是大家觉得这条路实在太衰，以后再也不用它了。你看司马亿这次迟到了，下次还敢不敢走这条路？
事实上，布雷斯悖论还可以应用到团队策略中，例如篮球、足球等比赛。
一支篮球队可以看做是一条得分线路的网络，每条路径的效率都不同。然而，当这只队伍有明星球员加入时，反而会降低整个球队的整体效率。因为过度利用明星球员的“这条捷径”，可能会导致更糟糕的结果出现。
而竞技体育届的布雷斯现象，甚至还有了另外的代名词“尤因理论”。这源于1999年尼克斯队与步行者队的传奇一战。
当时尼克斯队的最强球员帕特里克·尤因发生了意外，跟腱撕裂，无法比赛。
遇到这种情况，大家都直言尼克斯队怕是要凉了。但是到最后尼克斯居然还是以4：2的比分赢得了比赛，顺利晋级NBA总决赛。
这场比赛，就与交通中的布雷斯悖论有着异曲同工之妙。明尼苏州大学的布莱恩·斯基纳就特别痴迷篮球，2009年他还特地对此现象构造了对应的概念模型。他认为，球队就是因为知道利用明星球员这条线路能够提高获胜几率，打出高分。然而，这条路有时却也会变成那条被“自私的司机”塞满的捷径。
上图剔除明星中锋前，下图剔除明星中锋后，感兴趣的可以自己算一下，详情可参考：https://gravityandlevity.wordpress.com/2009/11/30/an-example-of-braesss-paradox-in-basketball/
不过提醒一句，下次上班路上遇着堵车时，可别用布雷斯悖论作借口。
你老板可能会问你：那你导航呢？
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