Python 练习实例3

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

程序分析：

假设该数为 x。

1、则：x + 100 = n², x + 100 + 168 = m²

2、计算等式：m² - n² = (m + n)(m - n) = 168

3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

程序源代码：

#!/usr/bin/python

# -*- coding: UTF-8 -*-

for i in range(1,85):

    if 168 % i == 0:

        j = 168 / i;

        if  i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :

            m = (i + j) / 2

           n = (i - j) / 2

           x = n * n - 100

           print(x)

以上实例输出结果为：

-99
21
261
1581

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