搞数仓也得懂几个常用机器学习算法（上）

搞数仓也得懂几个常用机器学习算法（上）原创

数据社

8人赞赏了该文章 419次浏览编辑于2022年03月29日 10:09:24

01 回归算法

一、理解线性回归模型

首先讲回归模型，回归模型研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系，因变量可以是连续也可以离散，如果是离散的就是分类问题。思考房价预测模型，我们可以根据房子的大小、户型、位置、南北通透等自变量预测出房子的售价，这是最简单的回归模型，在初中里面回归表达式一般这样写，其中x是自变量，y是因变量，w是特征矩阵，b是偏置。

在机器学习推导里面引入线性代数的思想，将假设我们用一个表达式来描述放假预测模型，x代表一个房子的特征集，它是一个n×1的列向量，总共有m个特征集，θ是一个n×1的列向量，是我们想要求得未知数。

我们采用误差最小的策略，比如有预测表达式：y工资=Θ1*学历+Θ2*工作经验+Θ3*技术能力+.......+Θn*x+基本工资，预测的y值和实际值y_存有差距，策略函数就是使得m个特征集的（真实值y-预测值）的平方和最小。（差值可能是负数，所以采用平方和）；

按照对于正规方程的求法，我们对θ 求偏导：

也就是，给定特征矩阵X和因变量y，即可以求使误差率最小的θ值，满足后续的回归模型。了解线性代数的童靴可以看出来问题，在θ的表达式中有求逆运算，需要保证矩阵可逆，这一般是无法保证的，这样就会造成θ无解，策略失效；

二、计算机的做法：梯度下降

常规的方程需要大量的矩阵运算，尤其是矩阵的逆运算，在矩阵很大的情况下，会大大增加计算复杂性。，且正规方程法对矩阵求偏导有一定的局限性（无法保证矩阵可逆），下面介绍梯度下降法，也就是计算机的解决方法，每次走一小步，保证这一小步是最有效的一步，可以想象自己正在下山，你不知道目的地（全局最小值）在哪，但是你能够保证自己每次走的都是最陡峭的一步；

我们的策略仍然保持不变，就是使得m个特征集的（真实值y-预测值）的平方和最小：

梯度下降法实现：赋予初始θ 值，并根据公式逐步更新θ 使得J(θ) 不断减少，最终至收敛，对应的参数θ 即为解。为了推导方便，首先研究只有一个训练样本时，如何计算推导公式。

θ 的每个分量更新公式为：

推广到m个训练数据，参数更新公式为：

三、逻辑回归模型

逻辑回归与线性回归同属广义线性模型，逻辑回归是以线性回归为理论支持，是一个二分类模型，也可以推广多到分类问题，通过Sigmoid函数引入了非线性因素，因此可以轻松处理0/1分类问题，首先介绍一下Sigmoid函数：

sigmoid函数图像是一个S曲线，取值在[0, 1]之间，在远离0的地方函数的值会很快接近0或者1，sigmoid函数的求导特性是：

逻辑回归的预测函数是下图，只是在特征到结果的映射中加入了一层函数映射，先把特征线性求和，然后使用函数g(z)将最为假设函数来预测。g(z)可以将连续值映射到0到1之间：

通过求似然函数，两边取log后，对θ求偏导：

这样我们就得到了梯度上升每次迭代的更新方向，那么θ的迭代表达式为：

发现同线性回归模型是同一个表达式，这并不仅仅是巧合，两者存在深层的联系；

四、回归模型使用

数据是2014年5月至2015年5月美国King County的房屋销售价格以及房屋的基本信息。数据分为训练数据和测试数据，分别保存在kc_train.csv和kc_test.csv两个文件中，其中训练数据主要包括10000条记录，14个字段：销售日期,销售价格,卧室数,浴室数,房屋面积,停车面积,楼层数,房屋评分,建筑面积,地下室面积,建筑年份,修复年份,纬度,经度。

import pandas as pdfrom pandas import DataFrameimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inlineimport seaborn as snsfrom sklearn.linear_model import LogisticRegressionfrom sklearn.ensemble import RandomForestClassifierfrom sklearn.linear_model import LinearRegression# 数据读取baseUrl="C:\\Users\\71781\\Desktop\\2020\\ML-20200422\\houre_price\\"house_df=pd.read_csv(baseUrl+'train.csv' )test_df=pd.read_csv(baseUrl+'test.csv')house_df.head()
# 删除无关变量house_df=house_df.drop(['saleTime','year','repairYear','latitude','longitude','buildingSize'],axis=1)test_df=test_df.drop(['saleTime','year','repairYear','latitude','longitude','buildingSize'],axis=1)
# 模型建立X_price=house_df.drop(['price'],axis=1)# X_price.head()Y_price=house_df['price']Y_price.head()
LR_reg=LinearRegression()LR_reg.fit(X_price, Y_price)Y_pred = LR_reg.predict(test_df)LR_reg.score(X_price, Y_price)

# 可以选择进行特征缩放#new_house=house_df.drop(['price'],axis=1)#from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler#minmax_scaler=MinMaxScaler().fit(new_house) #进行内部拟合，内部参数会发生变化#scaler_housing=pd.DataFrame(minmax_scaler.transform(new_house),columns=new_house.columns)
#mm=MinMaxScaler()#mm.fit(test_df)#scaler_t=mm.transform(test_df)#scaler_t=pd.DataFrame(scaler_t,columns=test_df.columns)

02 决策树

一、决策树算法理解

决策树是直观运用概率分析的树形分类器，是很常用的分类方法，属于监管学习，决策树分类过程是从根节点开始，根据特征属性值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。

比如说买瓜的时候，根据瓜的某些特征属性直观判断瓜的好坏，下图依次根据纹理清晰度、根蒂、色泽、触感4个进行分类，生活中我们会将某个最重要或最明显的分类属性放在第一位，然后是次重要属性，这很符合我们平常的判断思维，这就是决策树！

在特征属性非常大的时候，就出现了首选哪个特征属性进行分类？如何剪枝？分类的层次是多少？....系列问题，这些就是决策树构建的核心问题，而且不可能再通过生活直觉判，这时候就要运用数学思维。根据上面问题的不同解决方案，决策树又分为了ID3(熵增益)、C4.5(熵增益率)、CART几种同类算法。

二、熵增益（ID3）

通信层面，信息熵衡量信息的不确定性，信息熵越大表明信息越不准确，可以用信息熵的减少值来衡量信息的价值。在决策树模型中把信息确定性叫做熵增益，有了熵增益后，我们就可以根据熵增益来判断特征值的重要程度，从而选取最重要的特征作为第一次切分，再根据相同的方法用其他特征进行切分，直到得到得到每个划分的叶子节点。信息熵的定义是：

以某个特征属性值切分后子集熵的和称为条件A下的熵，也叫做条件熵，可以如下表示：

分类前的信息熵减去条件熵，得到熵增益：

比如说有以下数据集（相亲结果表lol..）

6条数据中相中（4个）与不想中（2个），暂且不关系如何进行分类，我们首先计算这个分类结果的信息熵：

其次，我们计算“富”属性的条件信息熵，6条数据中“富”与否各半，其中3个“富”都被分类到“相中”，3个“不富”都被分到“不想中”：

两者之差就是我们想要得到的熵增益：

计算各个特征属性的熵增益后，比较哪个熵增益最大，就选择该属性做第一分类特征。

三、熵增益率（C4.5）

按照熵增益最大准则的ID3算法，遇到全部都是非重复值（类似ID）属性容易造成过拟合，因为如果根据ID这个属性进行划分发现此时的熵增益是最大的：

四、剪枝处理

当训练数据量大、特征数量较多时构建的决策树过于庞大时，可能对训练集依赖过多，也就是对训练数据过度拟合。从训练数据集上看，拟合效果很好，但对于测试数据集或者新的实例来说，并不一定能够准确预测出其结果。因此，对于决策树的构建还需要最后一步--决策树的修剪，主要分为2种：预剪枝（Pre-Pruning）和后剪枝（Post-Pruning），这里先不讲。

五、鸢尾花(iris)分类模型

Iris 鸢尾花数据集是一个经典数据集，在统计学习和机器学习领域都经常被用作示例。数据集内包含 3 类共 150 条记录，每类各 50 个数据，每条记录都有 4 项特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度，可以通过这4个特征预测鸢尾花卉属于（iris-setosa, iris-versicolour, iris-virginica）中的哪一品种，数据集地址：https://github.com/yezonggang/iris

%matplotlib inlineiris_df.head()iris_df.describe()

数据分布探索：

# pandas 自带的散点图iris_df.plot(kind="scatter", x="Sepal.Length", y="Sepal.Width")

# seaborn 的联合分布图

sns.jointplot(x="Sepal.Length", y="Sepal.Width", data=iris_df, height=5)

# 上面的两个散点图并不能显示每一个点所属的类别

# 所以，接下来用 seaborn 的 FacetGrid 函数按照Species花的种类来在散点图上标上不同的颜色，hue英文是色彩的意思。sns.FacetGrid(iris_df, hue="Species", height=5).map(plt.scatter, "Sepal.Length", "Sepal.Width").add_legend()

# 通过箱线图来查看单个特征的分布# 对 Numerical Variable，可以用 Box Plot 来直观地查看不同花类型的分布。sns.boxplot(x="Species", y="Sepal.Length", data=iris_df)

# 下面的操作，将每一个Species所属的点加到对应的位置，加上散点图，# 振动值jitter=True 使各个散点分开，要不然会是一条直线# 注意此处要将坐标图用ax先保存起来，这样第二次才会在原来的基础上加上散点图ax = sns.boxplot(x="Species", y="Sepal.Length", data=iris_df)ax = sns.stripplot(x="Species", y="Sepal.Length", data=iris_df, jitter=True, edgecolor="gray")

# violinplot 小提琴图，查看密度分布，结合了前面的两个图，并且进行了简化# 数据越稠密越宽，越稀疏越窄sns.violinplot(x="Species", y="Sepal.Length", data=iris_df, height=6) # sns.kdeplot == kernel density 核密度图（单个变量）sns.FacetGrid(iris_df, hue="Species", height=6).map(sns.kdeplot, "Sepal.Length").add_legend() # pairplot 任意两个变量间的关系sns.pairplot(iris_df, hue="Species", height=3)

#模型构建比较简单，关键是模型的调参

train_df=test_df=iris_df.sample(frac=0.8,replace=False, random_state=None)train_X=train_df.drop(['Species'],axis=1)train_Y=train_df['Species']# 由于么有提供建模数据集，所以我们随机从样本集中选择40%的数据集# replace=False 无放回的抽取# random-state 数据不能重复test_df=iris_df.sample(frac=0.9,replace=False, random_state=None)test_df.head()
test_X=test_df.drop(['Species'],axis=1)test_Y=test_df['Species']
model=DecisionTreeClassifier()model.fit(train_X, train_Y)prediction = model.predict(test_X)print('The accuracy of the Decision Tree is: {0}'.format(metrics.accuracy_score(prediction,test_Y)))

分类决策树总共有12个参数可以自己调整，这么多参数一个个记起来太麻烦，我们可以把这些参数分成几个类别：
    1）分类策略：有两个参数 ‘entropy’（熵）和 ‘gini’（基尼系数）可选，默认为gini。
    2）max_depth（树的最大深度）：默认为None，此时决策树在建立子树的时候不会限制子树的深度。也可以设置具体的整数，一般来说，数据少或者特征少的时候可以不管这个值。如果模型样本量多，特征也多的情况下，推荐限制这个最大深度，具体的取值取决于数据的分布。常用的可以取值10-100之间。
    3）min_samples_split（分割内部节点所需的最小样本数）：意思就是只要在某个结点里有k个以上的样本，这个节点才需要继续划分，这个参数的默认值为2，也就是说只要有2个以上的样本被划分在一个节点，如果这两个样本还可以细分，这个节点就会继续细分
    4）min_samples_leaf（叶子节点上的最小样本数）：当你划分给某个叶子节点的样本少于设定的个数时，这个叶子节点会被剪枝，这样可以去除一些明显异常的噪声数据。默认为1，也就是说只有有两个样本类别不一样，就会继续划分。如果是int，那么将min_samples_leaf视为最小数量。如果为float，则min_samples_leaf为分数，ceil(min _ samples _ leaf * n _ samples)为每个节点的最小样本数。

搞数仓也得懂几个常用机器学习算法下篇传送门：https://vip.kingdee.com/article/296327348473655808

文章来源：微信公众号【数据社】

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